Ja und Nein. Eine Zahlungserinnerung ist normalerweise schon eine Mahnung. Eine Mahnung muss man nicht ausdrücklich als solche bezeichnen, damit sie wirksam ist. Aber ich kenne die Zahlungserinnerung als "freundliche Vorstufe" der Mahnung. Also viele kundenorientierte Anbieter verschicken erst Zahlungserinnerungen und danach eine (gebührenpflichtige) Mahnung.
Hoffe ich konnte weiterhelfen