normalerweise gilt zunächst einmal die Kündigungsfrist. Die Bedingungen für eine Kündigung bei Unitymedia finden Sie in diesem CCM-Artikel.
Der Vertrag mit dem neuen Anbieter gilt ab dem Datum des Abschlusses, also Bestelldatum. Bezahlen müssen Sie den neuen Dienst erst ab dem Datum des technischen Anschlusses. Das wird dann anteilig in der ersten Rechnung berechnet.