Gute Frage!
Ja, das tut es. Für eine Bürgschaftserklärung nach §766 S.1 BGB wird Schriftform nach § 126 BGB verlangt.
Das heißt es muss eine eigenhändige Unterschrift vorhanden sein (Faksimile-Stempel reichen nicht).
Die Unterschrift muss sich wirklich unter dem Text befinden und andeutungsweise Buchstaben darstellen.